La forma adecuada es «14.° aniversario (o decimocuarto aniversario)», pues indica orden o sucesión.
La expresión «catorceavo aniversario» no es recomendable para este caso, pues el sufijo -avo o -ava transmite división, no orden. Por lo tanto se usa para referirse a las partes iguales en que se fracciona la unidad: El bizcocho se repartió entre catorce niños (cada porción es un catorceavo del bizcocho).
Tampoco es apropiado que se emplee la terminación -ava para mencionar algunas calles de Guayaquil. Es mejor decir, por ejemplo, «compró una casa en la 20 y Gómez Rendón, que en la «Veinteava y Gómez Rendón».
Con respecto a las formas vigésimo primero y vigesimoprimero, las dos son correctas, aunque están más extendidas las grafías univerbales (en una sola palabra).
Dependiendo de la escritura que se elija, hay que tener presente que los ordinales compuestos que se escriben en una sola palabra tienen variación de género y de número en el segundo componente: vigesimoprimera asamblea, vigesimocuarto congreso; vigesimoterceros encuentros literarios, etc.
Si se escriben separados, los dos componentes varían en género y en número: vigésimo segundo, vigésima segunda; vigésimos segundos, vigésimas segundas.
Cáptese que cuando el ordinal compuesto se escribe en una sola palabra, el primer elemento no se tilda. Si va en dos palabras, cada componente exige la tilde que le corresponde.
Los ordinales de los números 11 y 12 tienen dos variantes válidas: las etimológicas simples undécimo y duodécimo, que todavía se prefieren en el uso culto, y las compuestas decimoprimero y decimosegundo o décimo primero y décimo segundo, que se han creado últimamente. (F)
FUENTES:
Diccionario de la lengua española, Diccionario panhispánico de dudas y Ortografía de la lengua española (versiones en línea), de la Real Academia Española y la Asociación de Academias de la Lengua Española.