Nació el 29 de enero de 1921; fueron sus padres el doctor Roberto Levi Hoffman y la poeta María Piedad Castillo de Levi. Cursó estudios secundarios en el colegio Vicente Rocafuerte, donde fue profesor, y en la Universidad de Guayaquil, que obtuvo el doctorado en Química y Farmacia; en la Escuela de Medicina Tropical de la Universidad de La Habana, logró el masterado. Se graduó en el Riverside Military Academy USA, especialización en Aviación Militar, en Pensacola.
El doctor Levi Castillo participó como oficial en el conflicto bélico con el Perú en 1941; siguió su carrera y se retiró con el grado de coronel. El gobierno de Galo Plaza Lasso le otorgó la Cruz de Guerra. Perteneció, además, al Servicio Cooperativo Interamericano de Salud Pública como médico entomólogo sanitario y combatió el paludismo.
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Personaje de admirable riqueza intelectual. Hablaba inglés, alemán, francés e italiano; colaboró con publicaciones de academias científicas americanas y europeas. La Universidad de Sao Paulo, Brasil, le extendió el título de Maestro en Salud Pública. Fue miembro del Instituto de Historia Marítima de la Armada del Ecuador, Casa de la Cultura Ecuatoriana (Matriz y del Guayas).
Cultivó la filatelia, escribió sobre su historia y poseía una de las mejores colecciones de estampillas de nuestro país y el mundo, que recibieron premios en exposiciones internacionales celebradas en Amsterdam, Berlín, Chicago y Nueva York, donde lo nombraron juez internacional de filatelia aérea. Como historiador militó en instituciones del Ecuador y Latinoamérica.
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Recibió sepultura en el cementerio Alemán de la Capital de la República.