Parrilla Díaz nació el 25 de marzo de 1946 en Orense. Estudió en la escuela primaria y secundaria de su ciudad natal y en 1971 entró en el movimiento religioso ADSIS.
Licenciado en Filosofía por la Universidad Pontificia Salesiana de Roma, en Teología Catequética por la Universidad de Salamanca y en Filosofía y Letras por la Universidad de Valencia fue ordenado presbítero en 1975.
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En 1992 marchó de misionero a Ecuador, a la diócesis de Portoviejo, donde ha ejercido como párroco, a la vez que ha mantenido el cargo de secretario general del Movimiento ADSIS.
Desde 1998 es párroco de "La Inmaculada Concepción", en la archidiócesis de Quito.