Roma, finalista de las últimas dos ediciones de la competencia, había ganado 1-0 el partido de ida como local y obtuvo una victoria global de 3-2.
Parma abrió el marcador a los 11 minutos con un gol del sueco Zlatan Muslimovic y Daniele De Rossi igualó para la Roma minutos después al conectar de cabeza un tiro libre de Pizarro.
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Muslimovic volvió a poner en ventaja a Parma poco antes del final del partido.
Pizarro puso el 2-2 definitivo a los 85 y le dio la clasificación a su equipo.
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Más temprano el miércoles, Sampdoria clasificó a la instancia de los cuatro mejores al superar 2-1 a Chievo Verona como visitante.
La Samp, que ganó 1-0 el partido de ida como local, obtuvo un marcador global de 3-1 en la serie por cuartos de final.
El cuatro veces campeón de la competencia abrió el marcador a los 42 minutos con un tanto de Emiliano Bonazzoli. Chievo empató a los 44 por intermedio de Michele Marcolini.
Pero Sampdoria obtuvo la victoria a los 85 minutos cuando Gennaro Delvecchio marcó de cabeza a la salida de un tiro libre.
En semis, Sampdoria se medirá con el ganador de la serie que más tarde el miércoles definen Inter de Milán y Empoli.
Los cuartos de final se definen el jueves con la llave entre Arezzo y AC Milan.