Para contestar mejor esta pregunta, veamos primero su proceso de producción.

El azúcar proviene de la caña de azúcar o de la remolacha azucarera.
Primero pasa por un proceso de triturado y molienda. Luego de clarificación y de cristalizado, si detenemos el proceso aquí, obtenemos azúcar cubierta de una capa muy fina de melaza. Esta es  azúcar morena. Si procedemos a extraer la melaza, obtenemos azúcar blanca.

Entonces, al final  azúcar morena no es nada más que azúcar blanca más melaza. Y por esta sencilla razón la variedad morena cuenta con una mínima pero mayor cantidad de calorías (ya que la melaza es dulce). Tan mínima que es solo 1 caloría más por gramo.

Sin embargo, la creencia común es que azúcar morena tiene minerales y es más nutritiva "por que no ha sido refinada". Es cierto, (contiene calcio y potasio) pero en una cantidad tan ínfima que no representa una ventaja nutricional.

Así, en muy pocas palabras, podríamos concluir que no es un beneficio para la salud consumir azúcar morena, ni tampoco representa un ahorro de calorías, o que no hay una diferencia significativa entre las dos.