Everest: Alberto Spencer antes de adoptar el fútbol como profesión fue chofer de taxi. Se inició en la segunda división del equipo Everest del puerto de Guayaquil, hacia el año de 1953, pasando luego a la primera categoría en 1955, donde, jugando con el número 10, alternaba la titularidad con Isidro Matute. Su primer partido fue contra Emelec, juego que terminó empatado.
Peñarol: En 1959, Alberto Spencer debuta con la camiseta del Peñarol de Uruguay en un partido amistoso ante Atlanta de Buenos Aires. La victoria fue para el cuadro uruguayo 6-3, con tres goles anotados por Spencer.
El emblemático deportista fue dos veces campeón de la Copa Intercontinental. La primera en 1962, cuando los charrúas superaron al Benfica de Portugal, y el segundo, en 1966, cuando los uruguayos doblegaron a Real Madrid con tantos decisivos del atacante ecuatoriano. Ganó en tres oportunidades la Copa Libertadores de América (1960, '61, '66) y siete campeonatos uruguayos con el Peñarol (1960, '61, '62, '64, '65, '67 y 1968).
Su récord es inalcanzable, según la misma Conmebol. Los 54 goles en la Copa Libertadores de América los marcó entre las ediciones de 1960 y 1972, en los clubes Peñarol y Barcelona, 48 anotó con el club uruguayo.
Barcelona: Ya a los 33 años, Spencer recayó en Barcelona Sporting Club (Ecuador) en 1971 donde fue campeón con los canarios y marcó 6 goles en la Copa Libertadores de América.
Tricolor: Fue titular en la escuadra nacional de Ecuador desde 1957 hasta 1972, donde tuvo ocasión de actuar en las fases eliminatorias de Copa Mundo. Se retiró del conjunto nacional luego de actuar en el famoso 'Mundialito' de Brasil.
Sudamericanos: El surgimiento de Spencer no es equivocación. La historia registra dos campeonatos sudamericanos en un mismo año: 1959. Ecuador fue la sede del segundo, con carácter de extraordinario,y Alberto Spencer fue la gran figura local. Spencer nació internacionalmente en este torneo cuando tenía 22 años.
Selección de Uruguay: Jugando para Peñarol fue varias veces llamado a hacer parte del equipo nacional uruguayo, sin renunciar a la ciudadanía ecuatoriana. Vistió en seis ocasiones la casaquilla 'celeste' y anotó el primer gol uruguayo en el estadio de Wembley, frente a Inglaterra, en 1964.